Estudos Soviéticos em Educação Matemática
Tipos de Generalização no Ensino: Problemas de Lógica e Psicologia na Estruturação dos Currículos Escolares

V. V. Davydov


4. O caráter empírico da generalização como uma das fontes de dificuldades em dominar o material de ensino


4.4 DIFICULDADES TÍPICAS EM DOMINAR O MATERIAL DE HISTÓRIA E CERTOS OUTROS ASSUNTOS

Como foi mostrado anteriormente, algumas dificuldades substanciais em dominar os conceitos de gramática e matemática estão internamente relacionadas a um método de seleção e desenvolvimento de material educacional que se baseia na teoria empírica da generalização. Aparentemente, também em outras disciplinas ensinadas, uma expressão mais ou menos distinta dessa conexão pode ser descoberta. Aparece mais claramente nos cursos propedêuticos das series/dos anos iniciais. Entretanto, vários materiais mostram que sua influência também é detectada em séries/anos mais avançadas/os, particularmente no trabalho feito por alunos com habilidades médias ou abaixo da média. Em muitos estudos psicológicos e educacionais existem fatos que indicam dificuldades no domínio de conceitos em história, botânica, geografia, etc., devido a uma influência negativa prolongada da experiência cotidiana das crianças e à ausência de critérios internos para coordenar os atributos particulares dos conceitos, levando-os a uma confusão.

Em um estudo de Red’ko (1950; 1961), foi investigado o domínio de conceitos históricos por alunos do 5º ao 7º ano/série. Foi estabelecido que, em primeiro lugar, eles dominam atributos visualmente apresentados de objetos que são refletidos por certos conceitos. Por exemplo, no conceito de escravo(1) há uma compreensão inicial de atributos como trabalho pesado (isso é ilustrado por fotos), uma posição humilhante na sociedade, e só muito mais tarde é que um atributo tão significativo como a atitude do escravo em relação ao trabalho, que afeta sua baixa produtividade, é dominado. Nos estágios iniciais do domínio do conceito, existem combinações de atributos que são tão aleatórios e particulares ou tão gerais quanto possível, ou ambos, mas sem uma conexão interna. Red’ko (1950, p. 111) explica tais conceitos de forma figurativa: “O conceito ou tem apenas uma base, ou apenas um pico, ou um pico e uma base ao mesmo tempo, mas seu ‘meio’ está vazio”. Esses conceitos são unilaterais; seus atributos não são ordenados.(2) Apenas lenta e gradualmente as crianças chegam a um delineamento e coordenação adequada dos atributos essenciais. A ausência prolongada dessa sistematização de atributos, na maioria dos alunos, ocorre porque as crianças ainda não procedem da lei básica que explica o desenvolvimento da sociedade pelas condições materiais de sua vida e, acima de tudo, pelos meios de produção. Nos 5º e 6º anos/series, essa lei ainda não é geralmente significativa e essencial; portanto, os alunos explicam muitos eventos históricos por causas subjetivas. Superar explicações desse tipo, delinear e sistematizar os atributos essenciais dos conceitos torna-se possível, como Red’ko (1950, p. 112) destaca, “apenas no nível de alto desenvolvimento de um conceito de formações e domínio dos princípios básicos que regem o desenvolvimento da sociedade humana”.

Assim, na medida em que os alunos avançam nos anos/séries, eles aprendem muitos fatos variados sobre fenômenos e eventos históricos particulares, com esses fatos muitas vezes mal inter-relacionados e não representando um conhecimento sistematizado, o que leva a uma confusão dos fenômenos e a uma explicação inadequada das causas. Esses defeitos são superados mais tarde e somente com base em um domínio suficientemente profundo dos conceitos dos princípios que regem o desenvolvimento da sociedade.

Esses materiais factuais(3) permitem que a seguinte questão seja levantada: A que categoria de conhecimento podemos atribuir os fatos históricos que os alunos da 5º e 6º anos/séries têm, se eles ainda não estão contando com conceitos científicos básicos em seu pensamento?

Em nossa opinião, tanto no método de sua formação quanto nas características resultantes, esses fatos podem ser atribuídos a conceitos e descrições empíricas. Seu valor vital e de desenvolvimento é claro. Eles podem ser suficientemente corretos, distintos e claros – e ainda assim, podem ser conhecimento sobre as feições e características externas dos fenômenos históricos.(4)

Esse conhecimento geralmente pertence a propriedades formalmente gerais e idênticas de muitos fatos históricos semelhantes, mas não expressa sua especificidade genuína, sua singularidade qualitativa, o que é particularmente importante para o nível conceitual de cognição. Esta característica do conhecimento empírico é bem expressa no trabalho de Red’ko (1950, p. 108):

[...] O delineamento dos alunos sobre os atributos do conceito de feudalismo – opressão, servidão – é essencialmente uma abstração deles como resultado do fato de que os alunos, ao estudarem a história de várias nações, perceberam um atributo das relações entre as pessoas que lhes é comum, a princípio um atributo muito extenso, com o qual ainda é impossível diferenciar ou distinguir uma época da outra, uma vez que pode haver opressão tanto sob um sistema escravocrata quanto sob um sistema capitalista.

Observações e testes especiais do conhecimento dos alunos nas diferentes séries/nos diferentes anos indicam que uma orientação para características externas, semelhantes, mas não específicas, dos fenômenos é a fonte de muitos erros e explicações superficiais. Aqui estão alguns exemplos. Quando se pergunta: “Os escribas eram escravos ou senhores de escravos”? Os 5º anos/series respondem: “Os escribas também eram senhores de escravos, pois os escravos não sabiam ler e escrever”. Quando se pergunta: “Os capatazes eram escravos ou senhores de escravos”? respostas desse tipo resultaram em: “O capataz não era um escravo porque o escravo não mataria seus companheiros, mas ele não é tão rico quanto um senhor de escravos” (KRUGLYAK, 1961, p.84). Essas respostas são baseadas em uma avaliação de propriedades puramente externas de escribas, escravos e proprietários de escravos.

Os 5º anos/series leram um relato da forte resistência de um povo da Ásia Central (os sogdianos) às tropas de Alexandre da Macedônia e responderam independentemente a essa pergunta: “Por que os sogdianos lutaram ferozmente contra os macedônios por um longo tempo”? (Os motivos da luta não foram tratados no relato). as respostas foram as seguintes: “Eles estavam lutando pela independência, porque todo país quer ser independente”, “Eles amavam sua terra natal”, e assim por diante. Como Red’ko (1951) observa, o conhecimento dos alunos sobre a luta dos antigos gregos com os persas, sobre a luta dos russos com os suecos e assim por diante, entrou em jogo aqui. Entretanto, “relatos de eventos que são semelhantes em atributos muito gerais e distantes uns dos outros no tempo ativaram o conhecimento dos alunos sobre causas análogas desses eventos” (RED’KO, 1951, p. 50-51, grifo nosso). Claramente, nos atributos muito gerais e pela analogia externa, tal explicação é adequada para todas as épocas e povos históricos, sem revelar a natureza distintiva das causas e condições da luta pela independência de vários povos. Contudo, a história é chamada a fazer uma análise desse tipo de singularidade. Aqui está um exemplo de resposta de um bom aluno (8º ano/série) quando questionado sobre o que é uma classe social: “... Uma classe é... povo... Eles agem em conjunto, juntos... trabalhadores, digamos, estavam todos trabalhando juntos, fazendo coisas juntos, lutando juntos. Eles têm interesses comuns... Mas isso não é tudo, eu acho... Eles têm as mesmas condições materiais... Uma classe são algumas pessoas com interesses comuns e (elas) vivem nas mesmas condições materiais” (RED’KO, 1951, p. 46). Um conceito complexo foi escolhido para definição, aqui. Mas muito já se falou sobre isso antes do 8º ano/série – e, por tudo isso, mesmo um bom aluno tem dificuldade em destacar um atributo específico de uma aula em sua formulação teórica. Red’ko (1951, p. 46) aponta que, em tais condições, os alunos geralmente se voltavam para ilustrações concretas. Isso evidencia as dificuldades sentidas pelos alunos, mesmo nas últimas séries/anos, ao passar para o trabalho com conceitos, para trabalhar em um nível abstrato.

A realidade histórica é altamente complexa, contraditória e dinâmica. Analisar e explicar seus eventos particulares pressupõe a consideração de muitos fatores em sua interconexão interna, em seu desenvolvimento. Aqui, como em nenhum outro lugar, há uma divergência de essência e fenômeno, interno e externo, real e aparente. O cultivo de técnicas nesse tipo de análise, de habilidade em operar com conceitos históricos durante a solução independente de questões históricas, é uma questão demorada e complexa, que aparentemente ainda é pouco determinada. Como um estudo de Zalesskii (1968) mostrou, mesmo os alunos do 10º ano/série(5) têm dificuldade em analisar eventos históricos que são bem conhecidos por eles em geral (por exemplo, determinar independentemente o significado real de certos eventos foi possível apenas para 46 dos 283 alunos que foram interrogados). Zalesskii (1968, p. 177) pontua:

Muitos estudantes não dominam o método de análise científica de material factual e, portanto, são guiados em sua avaliação independente de eventos principalmente por seus sentidos, por um tratamento emocionalmente pessoal de vários eventos históricos. Como resultado, nos casos em que a atitude em relação a um evento não coincide com seu significado real, a avaliação dos eventos pelos alunos se mostra errônea.

As dificuldades na formação do pensamento teórico no âmbito da história têm muitas causas. Entretanto, algumas delas, tanto quanto se pode julgar pelos fatos citados acima, estão enraizados na retenção prolongada do nível empírico de domínio do conhecimento histórico que é típico de nossas escolas.

A botânica(6) como disciplina escolar apresenta aos alunos um material amplamente descritivo. Uma condição necessária para uma orientação adequada é a clareza na classificação e coordenação dos atributos das plantas. No aprendizado da botânica, como mostra particularmente um estudo de Kudryavtseva (1954), anos do 6º ano/série cometem erros característicos, cuja razão é uma discrepância entre a semelhança externa habitual em quaisquer plantas e a base real para classificá-las. Assim, alguns alunos não atribuem bambu e junco aos grãos, pois aqui se observa uma dissimilaridade entre seu caule lenhoso e o caule gramíneo de outros grãos. É interessante que as generalizações errôneas na nomenclatura das partes das plantas surjam principalmente com relação às partes atípicas, cuja semelhança externa não corresponde ao seu parentesco interno. Os alunos às vezes supõem que o principal atributo de uma raiz é sua ocorrência no solo. Esse atributo é visual e corresponde à experiência prática cotidiana das crianças (portanto, do ponto de vista deles, todas as partes de uma planta que estão no subsolo são raízes). Os atributos essenciais de uma raiz – sua estrutura e função – são muito mais difíceis de dominar (KUDRYAVTSEVA, 1954).

Kabanova-Meller (1950) descreveu a generalização incorreta desenvolvida por certos alunos do 5º ano/série ao formar o conceito geográfico de divisor de águas. Há um desenho no livro didático que é uma maquete de uma bacia hidrográfica. Ele mostra uma ligeira elevação de onde os rios estão fluindo em duas direções. Os alunos confiaram nesse modelo ao aprender o conceito. Então, perguntou-se a eles: “A cordilheira do Cáucaso Central é um divisor de águas?” Os alunos mais pobres responderam negativamente, pois, do ponto de vista deles, “uma bacia hidrográfica é uma elevação, mas o Cáucaso são grandes montanhas”. Eles se basearam em uma generalização visual elementar que surgiu ao considerar um modelo de imagem de um único tipo, no qual um atributo não essencial (uma pequena elevação) era considerado necessário (KABANOVA-MELLER, 1950).

Fatos análogos no sentido psicológico foram encontrados entre alunos do 6º ano/série na formação de conceitos geométricos (estudo de Zykova [1955]). Assim, o professor pode dar uma definição verbal de um triângulo retângulo em relação a uma variante específica de um desenho em que o ângulo reto está na base. Mais tarde, alguns alunos (20 de 36), ao dar uma definição adequada desse triângulo, não o encontraram no desenho onde o ângulo reto está localizado no topo (eles o chamavam de agudo). Então, a posição particular do ângulo reto no desenho, para eles, tornou-se o atributo identificador de triângulos desse tipo. Fatos semelhantes também foram encontrados em relação a outros conceitos (por exemplo, alguns alunos chamavam apenas curvas onduladas de linhas curvas, e não identificavam uma curva em forma de arco como uma linha curva). Esses materiais e outros semelhantes (ver, por exemplo, Talyzina [1957]) indicam que o pensamento dos alunos do 6º ano/série ainda está muito preso à visualidade. Eles tendem a correlacionar os atributos das definições verbais apenas com as figuras concretas que ocorreram em sua experiência direta. Anteriormente, citamos os dados de Krutetskii indicando que essas inclinações são intrínsecas, basicamente, aos alunos que são medianos em matemática e particularmente àqueles que são matematicamente inaptos.

Os fatos relativos a generalizações errôneas de material geográfico e geométrico são interessantes para revelar o papel ilegitimamente grande dos atributos visuais, mesmo no pensamento de alunos de5º e 6º ano/séries. Contudo, outra característica psicologicamente significativa do pensamento desses alunos também é encontrada aqui. Sabe-se que o método de considerar e aplicar quaisquer representações, particularmente desenhos e diagramas, é essencialmente diferente das coisas reais. Desenhos e diagramas (como outros modelos) têm um propósito totalmente definido de representar apenas certos aspectos das coisas reais – e esses aspectos são especificados na forma pura. Portanto, é necessário ter uma relação cognitiva particular com desenhos e diagramas, métodos especiais de leitura deles, para poder ver neles as abstrações representadas, os símbolos dos conceitos. Nesse caso, a pessoa inevitavelmente se abstrai de muitas características materiais específicas de um desenho, não prestando atenção a elas. Assim, um teorema pode ser provado se alguém tiver algumas linhas paralelas que realmente – à vista – convergem no quadro-negro (uma ilustração pobre). Muitas particularidades são importantes para uma coisa real e para a operação real com ela, mas podem perder seu significado quando essa coisa está sendo representada e durante as operações cognitivas com ela.

Os alunos que levaram em conta a altura da elevação no diagrama da bacia hidrográfica e a localização do ângulo reto no diagrama do triângulo certamente possuíam excelentes poderes de observação, mas não entenderam as funções de representações, as funções de diagramas convencionais e desenhos geométricos. Eles abordaram como objetos distintos, mas ainda assim reais, em uma série de outros objetos (visualidade natural). Se esses alunos tivessem sido capazes de ler diagramas e desenhos, eles teriam identificado o limite na bacia hidrográfica, tendo dominado sua essência abstrata mesmo usando um diagrama imperfeito, e eles teriam destacado apenas o tamanho do ângulo reto no triângulo retângulo. A saída para esses alunos deveria consistir na aquisição de métodos gerais de leitura de desenhos como representações de relações espaciais, e não apenas na observação de uma série de triângulos variados. Deve-se observar que a introdução de desenhos geométricos nas séries iniciais aparentemente não é acompanhada pela instrução das crianças em tais métodos – os desenhos são dados como cópias comuns de triângulos, quadrados, círculos, etc. Essa tendência de naturalizar a visualidade simbólica também é mantida nas séries intermediárias, o que sem dúvida inibe o domínio da geometria (o pensamento de muitos alunos permanece preso à visualidade).

Ao finalizar nosso levantamento de materiais experimentais, consideramos aconselhável citar os resultados do trabalho de Natadze (1957), que demonstram certas dificuldades na formação de conceitos entre os alunos mais jovens. Em alguns experimentos especiais, as crianças foram familiarizadas com os atributos essenciais de mamíferos, peixes, pássaros e insetos, e depois com a aparência externa de seus representantes típicos. Esses atributos foram memorizados e reproduzidos com precisão. Em seguida, as crianças receberam algumas imagens de animais que pertenciam a um conceito em sua aparência externa, mas a outro em sua essência (por exemplo, imagens de uma baleia, um morcego, etc.). Eles deveriam atribuí-los a alguma classe conhecida. Em seguida, receberam tarefas nas quais os animais deveriam ser classificados de acordo com um requisito indireto (por exemplo, deveriam responder à pergunta: “Qual mamífero é o mais forte?”). Os alunos do 1º ano/série identificavam os animais apenas pela aparência externa, sem perceber que ela poderia diferir dos atributos essenciais conhecidos (baleia-peixe). Os alunos do 2º ano/série também foram orientados principalmente para a aparência externa, mas com perguntas direcionadas do pesquisador, foram capazes de confiar em atributos conhecidos em sua classificação. Entretanto, em situações que requerem classificação indireta, eles procedem novamente de propriedades visuais (“O mamífero mais forte é um elefante”, em vez de uma baleia). Os alunos do 3º ano/série frequentemente tentavam combinar ambas as séries de atributos (baleia-mamífero-peixe). No 4º ano/série, os alunos levaram em consideração os atributos essenciais ao classificar diretamente os animais conflitantes, mas muitas vezes confiaram em atributos externos em atribuições indiretas.

Esses materiais mostram que os alunos das séries iniciais têm uma boa compreensão dos atributos visualmente semelhantes de grupos de objetos. Os atributos essenciais que são dados na descrição verbal dos objetos podem ser bem conhecidos das crianças, mas se os fundamentos da classificação divergem, elas se orientam principalmente para a semelhança visual, ignorando outros fatos importantes conhecidos.

Anteriormente, citamos alguns exemplos de generalizações impróprias em botânica que foram observadas entre os alunos do 6º ano/série. No fundo, eles agiam da mesma forma que os alunos mais novos, orientando-se, por exemplo, apenas por um atributo visual (ser encontrado no chão) ao destacar raízes e ignorar suas funções genuínas. Ainda antes, descrevemos materiais que indicam que os alunos de 5º e 6º anos/séries separavam as partes de uma frase em tarefas de russo de acordo com seu significado imediato, esquecendo certos atributos da gramática formal. A orientação para atributos visuais aleatórios também é encontrada ao trabalhar com material de geometria. Todos esses dados mostram que o método de resolução de situações de “conflito” que se observa nos alunos do ensino fundamental não é estranho a um certo número de alunos das séries mais avançadas, tampouco aqueles que dependem apenas da semelhança externa dos objetos e fenômenos a serem classificados ao resolver certos problemas.


Notas de rodapé:

(1) N. T.: Embora o termo apropriado seja escravizado, optamos por manter a grafia original, que reflete a obra desenvolvida em outro período histórico. (retornar ao texto)

(2) N. A.: Características semelhantes no conhecimento histórico dos alunos do Ensino Fundamental são descritas em detalhes no trabalho de Kodyukova (1964). (retornar ao texto)

(3) N. A.: Red’ko atribui essas etapas no domínio dos conceitos históricos às condições concretas em que a investigação foi realizada. A sequência de domínio, em sua opinião, pode ser diferente, quando há uma metodologia de ensino mais aperfeiçoada (RED'KO, 1950, p. 112). Em nossa opinião, os materiais obtidos refletem a imagem típica. (retornar ao texto)

(4) N. A.: Tudo isso, é claro, não exclui a familiaridade dos alunos com os pré-requisitos particulares dos conceitos científicos propriamente ditos (por exemplo, formações), que têm um efeito crescente sobre o caráter do conhecimento de série para série (ver, por exemplo, Red'ko [1950]). Também se deve ter em mente que na própria seleção de material educacional, ao determinar sua orientação, os autores de livros didáticos e auxiliares são guiados por certas considerações científicas (por exemplo, destaca-se, em nossos livros didáticos, uma exposição de informações que de uma forma ou de outra indicam modos de produção e relações de produção). (retornar ao texto)

(5) É importante lembrar que a estrutura do ensino é diferente de um país para o outro. No Brasil, por exemplo, o Ensino Fundamental conta com apenas 9 anos, atualmente. (retornar ao texto)

(6) Seria o equivalente à disciplina (componente curricular) de Ciências. (retornar ao texto)

Inclusão: 09/09/2023