Miara ruchu. - Praca ²¹⁴

„Zawsze dotąd przekonywałem się, że podstawowe pojęcia tej dziedziny” (to znaczy „podstawowe pojęcia fizyczne pracy i jej niezmienności”) „są bardzo trudne do opanowania dla osób, które nie przeszły przez szkołę mechaniki matematycznej, mimo całego ich zapału i inteligencji, a nawet stosunkowo wysokiego poziomu wiedzy przyrodniczej. Trzeba też przyznać, że są to abstrakcje zupełnie specyficznego rodzaju. Wszak zrozumienie ich przyszło nie bez trudu nawet myślicielowi tej miary, co I. Kant, o czym świadczy jego polemika na ten temat z Leibnizem”. Tak mówi Helmholtz („Wykłady popularnonaukowe”, II, Przedmowa).

Jak widać, zapuszczamy się obecnie w dziedzinę bardzo niebezpieczną, tym bardziej że nie mamy możności przeprowadzenia czytelnika „przez szkołę mechaniki matematycznej”. Może się jednak okaże, że tam, gdzie chodzi o pojęcia, dialektyczne myślenie prowadzi do wyników co najmniej równie owocnych jak obliczenia matematyczne.

Galileusz odkrył prawo spadania, według którego drogi przebyte przez ciała spadające mają się do siebie jak kwadraty czasów spadania. Równocześnie sformułował on niezupełnie, jak zobaczymy, prawu temu odpowiadające twierdzenie, że ilość ruchu danego ciała (jego impeto, czyli momento) jest określona przez jego masę i prędkość, i to tak, że przy stałej masie ilość ta jest proporcjonalna do prędkości. Kartezjusz przyjął to ostatnie twierdzenie i uznał całkiem ogólnie iloczyn masy i prędkości poruszającego się ciała za miarę jego ruchu.

Już Huygens doszedł do wniosku, że przy zderzeniu sprężystym suma iloczynów mas i kwadratów prędkości jest po zderzeniu taka sama jak przed zderzeniem i że analogiczne prawo rozciąga się na różne inne przypadki ruchu ciał złączonych w jeden system.

Leibniz pierwszy zauważył, że Kartezjuszowa miara ruchu jest sprzeczna z prawem spadania. Z drugiej strony jednak nie można było zaprzeczyć, że w wielu przypadkach Kartezjuszowa miara jest słuszna. Leibniz podzielił przeto siły poruszające na martwe i żywe. Siłami martwymi były „parcia” lub „ciągi” ciał pozostających w stanie spoczynku; ich miarą miał być iloczyn masy i prędkości, z jaką poruszałoby się ciało, gdyby ze stanu spoczynku przeszło w stan ruchu; za miarę zaś siły żywej, rzeczywistego ruchu ciał, przyjmował Leibniz iloczyn masy i kwadratu prędkości. I tę nową miarę ruchu wyprowadził bezpośrednio z prawa spadania.

„Tej samej siły trzeba - rozumował Leibniz - żeby podnieść ciało ważące cztery funty na wysokość jednej stopy, i do tego, żeby podnieść ciało ważące jeden funt na wysokość czterech stóp. Ale drogi, jakie przebywa ciało, są proporcjonalne do kwadratu prędkości; jeżeli bowiem ciało spadło o cztery stopy, to osiągnęło prędkość podwójną w porównaniu z tą, jaką osiąga spadając o jedną stopę. Przy spadku zaś osiągają ciała siłę, która może podnieść je znów na tę wysokość, Z jakiej spadły; przeto siły są proporcjonalne do kwadratu prędkości” (Suter, „Historia nauk matematycznych”, II, str. 367).

Dalej Leibniz dowiódł, że przyjęcie mv za miarę ruchu jest sprzeczne z twierdzeniem Kartezjusza, że ilość ruchu jest stała; gdyby bowiem miara ta odpowiadała rzeczywistości, to siła (czyli ogólna ilość ruchu) nieustannie by się w przyrodzie zwiększała lub zmniejszała. Naszkicował on nawet plan aparatu („Acta Eruditorum”, 1690), który - gdyby miara mv była właściwa - stanowiłby perpetuum mobile, aparat dostarczający nieustannie nowej siły, co jest niedorzecznością²¹⁵. W naszych czasach Helmholtz często stosował podobną argumentację.

Kartezjańczycy żywo zaprotestowali i wówczas to wywiązał się ów słynny, trwający długie lata, spór, w którym brał udział również Kant w swojej pierwszej pracy („Myśli o właściwej ocenie żywych sił”, 1746 ²¹⁶), nie mając zresztą na tę sprawę jasnego poglądu. Współcześni matematycy nie bez pogardy mówią dziś o tym „jałowym” sporze, który

„ciągnął się przeszło czterdzieści lat i podzielił matematyków Europy na dwa wrogie obozy, dopóki w końcu d'Alembert swoim <<Traite de dynamiqueť (1743), jakby jakimś bezapelacyjnym wyrokiem, nie przeciął tego bezpłodnego sporu o słowa^216a, jakim był on faktycznie” (Suter, str. 366).

Zdawałoby się jednak, że nie może się sprowadzać do bezpłodnego tylko sporu o słowa polemika, w której przeciwnikami były umysły tej miary, co Leibniz i Kartezjusz, i która do tego stopnia zainteresowała myśliciela takiego jak Kant, że poświęcił jej swoją pierwszą młodzieńczą pracę - tom wcale pokaźnej objętości. I w rzeczy samej, jak poradzić sobie z tym, że ruch ma dwie sprzeczne ze sobą miary, że raz jest proporcjonalny do prędkości, a innym znów razem - do kwadratu prędkości? Suter zbyt upraszcza sprawę twierdząc, że obie strony miały rację i obie zarazem jej nie miały:

„Wyrażenie <<siła żywa>> zachowało się do dziś dnia, tylko że nie jest ono już traktowane jako miara siły^216b, lecz po prostu jako określenie, które się przyjęło dla oznaczenia tak ważnego w mechanice iloczynu masy i połowy kwadratu prędkości” [str. 368].

A więc mv pozostaje miarą ruchu, siła żywa zaś ma być tylko innym określeniem wyrażenia mv²/2. Dowiadujemy się, że formuła ta jest w mechanice bardzo ważna, ale za to przestajemy wiedzieć, co oznacza.

Weźmy jednak do ręki zbawczy „Traite de dynamique” i zajmijmy się bliżej owym „bezapelacyjnym wyrokiem” d'Alemberta. Znajdujemy go w Przedmowie. Bo w tekście -jak czytamy -

cała ta sprawa w ogóle jest pominięta z racji „jej absolutnej bezużyteczności dla mechaniki” [str. XVII] ²¹⁷.

Jest to całkiem słuszne, jeśli chodzi o mechanikę czysto rachunkową, w której, jak dowiedzieliśmy się wyżej od Sutera, wyrażenia słowne są tylko innymi określeniami, nazwami formuł algebraicznych, nazwami, w które najlepiej nie wkładać żadnej treści pojęciowej.

Ponieważ jednak zajmowały się tą sprawą tak wybitne umysły, przeto on, d'Alembert, rozpatrzy ją pokrótce w Przedmowie. Przez siłę poruszających się ciał można, traktując rzecz jasno, rozumieć tylko ich zdolność pokonywania przeszkód lub stawiania im oporu. Nie można tedy mierzyć siły ani za pomocą mv, ani za pomocą mv², lecz jedynie za pomocą przeszkód i stawianego przez nie oporu.

A są trzy rodzaje przeszkód: 1) przeszkody, które nie dają się pokonać, które całkowicie unicestwiają ruch i które wobec tego nie mogą tu wchodzić w rachubę; 2) przeszkody, których opór wystarcza równo na tyle, by ruch natychmiast zahamować: przypadek równowagi; 3) przeszkody, które stopniowo tylko ruch hamują: przypadek ruchu opóźnionego [str. XVII-XVIII]. „Otóż wszyscy zgadzają się co do tego. że równowaga między dwoma ciałami zachodzi wówczas, gdy iloczyny ich mas i prędkości wirtualnych, to znaczy prędkości, z którymi te ciała usiłują się poruszać, są dla obu ciał równe. Zatem w przypadku równowagi iloczyn masy i prędkości, albo mówiąc inaczej to samo, ilość ruchu, może wyrażać siłę. Wszyscy zgadzają się również, że w przypadku ruchu opóźnionego liczba pokonanych przeszkód jest proporcjonalna do kwadratu prędkości, tak że ciało, które przy danej prędkości ścisnęło na przykład jedną sprężynę, może przy prędkości dwa razy większej ścisnąć jednocześnie, albo kolejno, nie dwie, lecz cztery takie same sprężyny, przy prędkości trzy razy większej - dziewięć takich sprężyn itd. Stąd zwolennicy sił żywych” (szkoła Leibniza) „wnioskują, że siła ciał znajdujących się w ruchu jest w ogóle proporcjonalna do iloczynu masy i kwadratu prędkości. Jakaż w gruncie rzeczy niedogodność tkwi w tym, że miara sił jest różna w przypadku równowagi i w przypadku ruchu opóźnionego - skoro rozumując zupełnie jasnymi kategoriami, przez wyraz siła rozumie się jedynie efekt powstający przy pokonywaniu przeszkody lub stawianiu oporu tej przeszkodzie?” (Przedmowa, str. XDC-XX pierwszego wydania francuskiego) ²¹⁸.

D'Alembert jest jednak za bardzo filozofem, by nie rozumiał, że nie uda mu się tak łatwo przejść do porządku nad sprzecznością, jaką jest podwójna miara jednej i tej samej siły. Powtórzywszy więc w gruncie rzeczy tylko to, co powiedział już Leibniz - gdyż jego „równowaga” to zupełnie to samo co „martwe ciśnienia” Leibniza - przechodzi nagle na stronę kartezjańczyków i znajduje następujące wyjście:

Iloczyn mv można uznać za miarę sił również w przypadku ruchu opóźnionego, „jeżeli w tym ostatnim przypadku mierzy się siłę nie absolutną wielkością przeszkód, lecz sumą oporów tych przeszkód. Nie ulega bowiem wątpliwości, że ta suma oporów jest proporcjonalna do ilości ruchu (mv), ponieważ, każdy to przyzna, ilość ruchu, jaką ciało traci w każdej chwili, jest proporcjonalna do iloczynu oporu i nieskończenie krótkiego czasu trwania tej chwili, i że suma tych iloczynów jest oczywiście równa łącznemu oporowi”. Ten ostatni sposób obliczania wydaje mu się bardziej naturalny, „gdyż przeszkoda jest przeszkodą tak długo, jak długo stawia opór, a właściwym wyrazem pokonanej przeszkody jest właśnie suma jej oporów. Ponadto, mierząc siłę w ten sposób, osiągamy tę korzyść, że mamy jedną wspólną miarę zarówno dla przypadku równowagi, jak i dla ruchu opóźnionego”. Ale każdy może ujmować tę rzecz po swojemu [str. XX-XXI] ²¹⁹.

I gdy w ten sposób, za pomocą nieprawidłowego chwytu matematycznego, co przyznaje też Suter, rozwiązał, jak mu się wydaje, zagadnienie, zamyka wykład mało uprzejmymi uwagami na temat zamętu, jaki panował u jego poprzedników,

i stwierdza, że po tych uwagach możliwa jest już tylko jałowa dyskusja metafizyczna albo jeszcze mniej stosowny czczy spór o słowa.

Kompromisowa propozycja d'Alemberta sprowadza się do następującego rachunku:

Masa i o prędkości i w jednostce czasu ściska 1 sprężynę.

Masa i o prędkości 2 ściska 4 sprężyny, ale zużywa na to dwie jednostki czasu, czyli że w jednostce czasu ściska tylko 2 sprężyny.

Masa 1 o prędkości 3 ściska 9 sprężyn w 3 jednostkach czasu, czyli w jednostce czasu tylko 3 sprężyny.

Jeżeli więc podzielimy działanie przez czas, jakiego ono wymaga, to od mv² wrócimy znów do mv.

Jest to ten sam argument, jakiego już dawniej użył Catelan ²²⁰ przeciw Leibnizowi: ciało o prędkości 2 rzeczywiście podnosi się, przezwyciężając ciężkość, na wysokość cztery razy większą niż ciało o prędkości 1, ale też zużywa na to dwa razy więcej czasu; zatem ilość ruchu należy podzielić przez czas, i wtedy wynosi ona 2, a nie 4. I jakkolwiek może się to wydać dziwne, taki sam jest również pogląd. Sutera, który pozbawił wyrażenie „siła żywa” wszelkiego logicznego sensu, pozostawiając mu jedynie sens matematyczny. Zresztą nie ma w tym nic dziwnego. Suterowi chodzi o ratowanie formuły mv w znaczeniu jedynej miary ilości ruchu i dlatego składa w ofierze sens logiczny mv², aby to samo mv² mogło wzejść znów opromienione chwałą na firmamencie matematyki.

W każdym razie argumentacja Catelana stanowi jeden z pomostów łączących mv² z mv i dlatego nie jest bez znaczenia.

Mechanicy po d'Alembercie nie przyjęli bynajmniej jego „bezapelacyjnego wyroku”, ostatecznie bowiem wyrok ten wypadał na korzyść mv jako miary ruchu. Trzymali się oni tej formuły, jaką nadał d'Alembert dokonanemu już przez Leibniza rozróżnieniu sił na martwe i żywe: w przypadkach równowagi, a więc w statyce, miarą jest mv; w przypadku ruchu hamowanego, a więc w dynamice, mv². Podział ten, jakkolwiek ogólnie biorąc słuszny, ma jednak w tej formie niewiele więcej sensu logicznego niż słynna decyzja gramatyczna pewnego kaprala: na służbie zawsze „mi”, poza służbą zawsze „mnie”. Przyjmuje się je milcząco: tak już jest i nic tu nie możemy zmienić; nie poradzimy nic na to, że w tej dwojakiej mierze tkwi sprzeczność.

Więc na przykład Thomson and Tait, „A Treatise on Natural Philosophy”²²¹ [Thomson i Tait, „Traktat o filozofii przyrody”], Oxford 1867, str. 162:

„Ilość ruchu, czyli pęd ciała sztywnego, poruszającego się bez rotacji, jest proporcjonalna do jego masy i do jego prędkości. Dwukrotnie większej masie lub dwukrotnie większej prędkości odpowiadają dwukrotnie większe ilości ruchu”.

A tuż dalej:

„Siłą żywa, czyli energia kinetyczna poruszającego się data, jest proporcjonalna do jego masy i zarazem do kwadratu jego prędkości” ²²².

W taki oto rażący sposób stawia się obok siebie dwie sprzeczne ze sobą miary ruchu, i to bez najmniejszej próby wytłumaczenia tej sprzeczności lub choćby jej zatarcia. Myślenie jest w książce tych dwóch Szkotów zabronione, wolno tu tylko dokonywać obliczeń. Nic dziwnego przeto, że przynajmniej jeden z nich, Tait, należy do najprawowierniejszych chrześcijan prawowiernej Szkocji.

W wykładach mechaniki matematycznej Kirchhoffa ²²³ wzory mv i mv² w ogóle w tej formie nie występują.

Może więc pomoże nam Helmholtz. W pracy „Zachowanie siły”²²⁴ proponuje on, aby wyrażać siłę żywą za pomocą wzoru mv²/2, punkt, do którego jeszcze wrócimy. Następnie na str. 20 i następnych wylicza pokrótce przypadki, w których stosowano już dotąd i uznawano zasadę zachowania siły żywej (czyli mv²/2). Do tego odnosi się tekst pod nr 2:

„Przenoszenie ruchów przez nieściśliwe ciała stałe i ciekłe, przy którym nie zachodzi tarcie lub zderzenie ciał niesprężystych. Nasza zasada ogólna formułowana jest zwykle dla tych przypadków w postaci reguły, że ruch przekazywany i modyfikowany za pomocą przyrządów mechanicznych zawsze traci tyle na intensywności siły, ile zyskuje na prędkości. Jeżeli na przykład wyobrazimy sobie, że za pomocą maszyny, w której jakimś sposobem równomiernie wytwarza się siła do pracy, ciężar m podnoszony jest z prędkością c, to za pomocą innego przyrządu mechanicznego można będzie podnieść ciężar nm, ale tylko z prędkością c/n; w obu przypadkach wielkość wytwarzanej przez maszynę w jednostce czasu siły napięcia można wyrazić w postaci mgc, gdzie g oznacza intensywność siły ciężkości” [str. 21].

A zatem i tu mamy tę samą sprzeczność, polegającą na tym, że „intensywność siły”, malejąca i rosnąca w stosunku prostym do prędkości, ma służyć za dowód zachowania intensywności siły malejącej i rosnącej odpowiednio do kwadratu prędkości.

Co prawda, okazuje się tu, że mv i mv²/2 służą do oznaczania dwóch zupełnie różnych procesów, ale o tym wiedzieliśmy już dawno, mv² bowiem nie może być równe mv, chyba że v =1. Chodzi więc o to, żeby sobie wyjaśnić, dlaczego ruch ma dwojakiego rodzaju miarę, co jest przecież w nauce rzeczą tak samo niedopuszczalną jak w handlu. Spróbujmy tedy rozwikłać rzecz inaczej.

A więc za pomocą mv mierzy się „ruch przekazywany i modyfikowany za pomocą przyrządów mechanicznych”; miara ta stosuje się przeto do dźwigni i wszystkich jej form pochodnych, do kół, śrub itd. - krótko mówiąc, do wszystkich przyrządów mechanicznych przekazujących ruch. Ale pewne bardzo proste i bynajmniej nie nowe rozumowanie wykazuje, że mv² może tu być miarą tak samo jak mv. Weźmy jakikolwiek przyrząd mechaniczny, w którym ramiona dźwigni mają się do siebie jak 4 :1, w którym przeto ciężar 1 kg równoważy ciężar 4 kg. Przykładając do jednego ramienia dźwigni zupełnie znikomą siłę dodatkową, możemy podnieść 1 kg na wysokość 20 m; przykładając następnie tę samą siłę dodatkową do drugiego ramienia, podniesiemy 4 kg na wysokość 5 m, przy czym ciężar przeważający opadnie w tym samym czasie, jakiego drugi ciężar potrzebuje na podniesienie się do góry. Masy i prędkości są tu do siebie odwrotnie proporcjonalne: mv, czyli 1 X 20 = mv, czyli 4 X 5. Jeżeli natomiast pozwolimy każdemu z ciężarów -po podniesieniu - opaść swobodnie do pierwotnego poziomu, to ciężar 1 kg osiągnie po przebyciu odległości 20 m prędkość 20 m (zaokrąglamy tu przyspieszenie siły ciężkości do 10 m zamiast 9,81 m); drugi zaś ciężar 4 kg po przebyciu odległości 5 m osiągnie prędkość 10 m ²²⁵.

mv² = 1 X 20 X 20 = 400 = mv² = 4 X 10 X 10 = 400 Natomiast czasy spadania są tu różne: 4 kg przebiegają swoje 5 m w ciągu 1 sekundy, a 1 kg swoje 20 m w ciągu 2 sekund. Oczywiście pomijamy tu wpływ tarcia i opór powietrza.

Ale każde z tych dwóch ciał, z chwilą gdy spadło ze swojej wysokości, przestało się poruszać. Okazuje się tedy, że mv jest po prostu miarą ruchu zwyczajnie przenoszonego, czyli trwającego, mv² zaś miarą ruchu mechanicznego, który ustał. Dalej. To samo dotyczy przypadku zderzenia się ciał doskonale sprężystych: suma iloczynów mv, jak również suma iloczynów mv² pozostaje ta sama zarówno przed zderzeniem, jak i po zderzeniu. Obydwie miary są odpowiednie.

Inaczej jest w przypadku zderzenia się ciał niesprężystych. Powszechnie używane podręczniki elementarne (wyższa mechanika prawie wcale już się takimi drobiazgami nie zajmuje) pouczają, że tu również suma iloczynów mv pozostaje ta sama zarówno przed, jak i po zderzeniu. Natomiast ma tu zachodzić strata siły żywej, bo gdy się odejmie sumę iloczynów mv² po zderzeniu od sumy ich przed zderzeniem, to pozostanie pewna, w każdym razie dodatnia reszta; o tę właśnie wielkość (bądź o jej połowę, zależnie od sposobu ujęcia) zmniejsza się siła żywa na skutek wzajemnego przenikania i odkształcania się uderzających o siebie ciał. - To ostatnie jest jasne i oczywiste. Nie jest natomiast tak oczywiste twierdzenie pierwsze, to mianowicie, że suma iloczynów mv przed i po zderzeniu pozostaje ta sama. Siła żywa jest, wbrew Suterowi, ruchem, i jeżeli następuje strata jej części, to następuje strata ruchu. Albo więc mv niewłaściwie wyraża tu ilość ruchu, albo powyższe twierdzenie jest błędne. W ogóle cały ten teoremat pochodzi z czasów, kiedy o przemianie ruchów nie miano jeszcze pojęcia, i znikanie ruchu mechanicznego uznawano tylko tam, gdzie nie sposób było temu zaprzeczyć. Dowodzi się tu równości sumy iloczynów mv przed i po zderzeniu na tej zasadzie, że suma ta nigdy nie wzrasta ani nie maleje. Jeżeli jednak ciała, na skutek tarcia wewnętrznego odpowiadającego ich niesprężystości, tracą siłę żywą, to tracą również prędkość i suma iloczynów mv musi być po zderzeniu mniejsza, niż była przedtem. Bo nie można przecież pomijać tarcia wewnętrznego przy obliczaniu mv, skoro ujawnia się ono tak dobitnie przy obliczaniu mv².

Zresztą nie czyni to żadnej różnicy. Jeśli nawet przyjmiemy ten teoremat i obliczać będziemy prędkość po zderzeniu zakładając, że suma iloczynów mv pozostała nie zmieniona, to też wypadnie nam stwierdzić, że suma iloczynów mv² maleje. Zatem powstaje tu niezgodność między mv i mv², przy czym niezgodność ta wyraża się wartością ruchu mechanicznego, który istotnie znikł. Samo zaś obliczenie wykazuje, że suma iloczynów mv² wyraża ilość ruchu właściwie, a suma iloczynów mv - niewłaściwie.

Oto wszystkie mniej więcej przypadki, w których stosuje się w mechanice mv. Rozpatrzmy teraz kilka przypadków, w których stosuje się mv².

Pocisk wystrzelony z działa zużywa w locie ilość ruchu proporcjonalną do mv², bez względu na to, czy uderzy w cel sztywny, czy zatrzyma się na skutek działania oporu powietrza i siły ciężkości. Kiedy pociąg zderza się z innym pociągiem, stojącym nieruchomo, to siła zderzenia i odpowiadające jej rozmiary zniszczeń są proporcjonalne do jego mv². Wzór mv² jest tak samo stosowny przy obliczaniu wszelkiej siły mechanicznej, potrzebnej do pokonania jakiegoś oporu.

Ale co właściwie oznacza to dogodne i tak wśród mechaników rozpowszechnione wyrażenie: pokonanie oporu?

Kiedy podnosząc jakiś ciężar pokonujemy opór ciężkości, to znika przy tym pewna ilość ruchu, pewna ilość siły mechanicznej, równa tej ilości, która może być znów wytworzona przy bezpośrednim lub pośrednim spadku podniesionego ciężaru z osiągniętej przezeń wysokości do pierwotnego poziomu. Miarą tej ilości ruchu jest połowa iloczynu masy i kwadratu prędkości końcowej osiągniętej przy spadku, mv²/2. Co zaszło przy podnoszeniu ciężaru? Ruch mechaniczny, czy też siła mechaniczna, znikł jako taki. Nie zamienił się jednak w nicość: zamienił się w mechaniczną siłę napięcia, że użyjemy terminu Helmholtza, w energię potencjalną, jak powiadają nowsi autorzy, czy w ergal, jak to nazywa Clausius - i w każdej chwili może być dowolnym, mechanicznie możliwym sposobem zamieniony z powrotem w tę samą ilość ruchu mechanicznego, która była potrzebna do wytworzenia go. Energia potencjalna jest tylko negatywnym wyrazem siły żywej i odwrotnie.

24-funtowy pocisk armatni uderza z prędkością 400 m na sekundę w żelazną ścianę pancernika grubą na 1 m i nie oddziałuje w tych warunkach w sposób widoczny na opancerzenie. To znaczy, że znikł tu ruch mechaniczny, równy mv²/2, a ponieważ 24 funty = 12 kg, = 12 X 400 X 400 X 1/2 = 960 000 ~ kilogramometrów. Cóż się stało z tym ruchem? Drobna jego część została zużyta- na wywołanie wstrząsu żelaznego pancerza i przesunięcia cząsteczek, jakie w nim nastąpiły. Inna część została zużyta na rozsadzenie pocisku i rozdrobnienie go na niezliczone odłamki. Największa zaś część zamieniła się w ciepło ogrzewające pocisk do temperatury żarzenia. Kiedy w czasie przeprawy na wyspę Alsen w roku 1864 Prusacy skierowali ciężką artylerię przeciw opancerzonym burtom „Rolf Krake” ²²⁶-, przy każdym celnym strzale widzieli w mroku błysk nagle rozżarzającego się pocisku. Whitworth już przedtem dowiódł doświadczalnie, że pociski wybuchające, używane przeciw pancernikom, nie wymagają zapalników; rozżarzony metal sam zapala ładunek. Jeżeli przyjmiemy, że mechaniczny równoważnik jednostki ciepła wynosi 424 kilogramometry²²⁷, to powyższej ilości ruchu mechanicznego odpowiada ilość ciepła wynosząca 2264 jednostki. Ciepło właściwe żelaza wynosi 0,1140, a więc ta sama ilość ciepła, która ogrzewa 1 kg wody o 1 st. C (a którą przyjęto za jednostkę ciepła), może podwyższyć o 1 st. C temperaturę 1/0,1140 = 8,772 kg żelaza. Wyżej wzmiankowane 2264 jednostki ciepła podnoszą wobec tego temperaturę 1 kg żelaza o 8,772 X 2264 = 19 860 st. C albo też temperaturę 19860 kg żelaza o 1 st.C. Ponieważ ta ilość ciepła rozdziela się równomiernie na pancerz okrętu i pocisk, przeto ten ostatni ogrzewa się o 19860 st./(2x12) = 828 st., co wywołuje już wcale pokaźny stopień rozżarzenia. Ale przednia, bezpośrednio uderzająca połowa pocisku otrzymuje znacznie większą ilość ciepła, bodaj dwukrotnie większą niż połowa tylna; toteż pierwsza ogrzewa się do 1104 st., druga zaś do 552 st. C, co w zupełności wystarcza do wytłumaczenia zjawiska żarzenia się, nawet jeżeli odliczymy sporo ciepła na rzecz pracy mechanicznej faktycznie wykonanej przy uderzeniu pocisku.

Także na skutek tarcia znika ruch mechaniczny, by się pojawić w postaci ciepła. Za pomocą możliwie dokładnych pomiarów tych dwu odpowiadających sobie wzajemnie procesów Joule w Manchesterze i Colding w Kopenhadze pierwsi zdołali ustalić eksperymentalnie z pewnym przybliżeniem mechaniczny równoważnik ciepła.

Ruch mechaniczny znika również przy wytwarzaniu prądu elektrycznego za pomocą maszyny magnetoelektrycznej, wprawianej w ruch siłą mechaniczną, na przykład siłą maszyny parowej. Wytworzona w ciągu określonego czasu ilość tak zwanej siły elektromotorycznej jest proporcjonalna do zużytej w ciągu tego samego czasu ilości ruchu mechanicznego, i równa jej, jeśli ją wyrazimy w tej samej jednostce miary. Możemy sobie wyobrazić, że ten ruch mechaniczny wytwarza nie maszyna parowa, lecz ciało spadające pod działaniem ciężkości. Siłę mechaniczną, jaką może dać ten ciężar, mierzy się siłą żywą, jaką by ten ciężar uzyskał, gdyby opadł swobodnie z tej samej wysokości, albo siłą, jaka jest potrzebna, by go znów podnieść na pierwotną wysokość; w obu przypadkach miarą jest mv²/2.

Stwierdzamy więc, że istnieje rzeczywiście dwojaka miara ruchu mechanicznego; przekonujemy się jednak, że każda z tych miar odnosi się do całkiem wyraźnie odgraniczonego kręgu zjawisk. Jeżeli istniejący już ruch mechaniczny przenoszony jest tak, że zostaje zachowany jako ruch mechaniczny, to przenoszenie następuje zgodnie z formułą iloczynu masy i prędkości. Jeżeli natomiast ruch jest przenoszony w ten sposób, że znika jako ruch mechaniczny, by ponownie zjawić się w formie energii potencjalnej, ciepła, elektryczności itd., jeżeli, krótko mówiąc, zamienia się w inną formę ruchu, to ilość tej nowej formy ruchu jest proporcjonalna do iloczynu masy, która się pierwotnie poruszała, i kwadratu prędkości. Krótko: mv to ruch mechaniczny mierzony ruchem mechanicznym; mv²/2 to ruch mechaniczny mierzony właściwą mu zdolnością przemiany w określoną ilość innej formy ruchu. Przekonaliśmy się też, że te dwie miary, choć różne, wcale nie są z sobą sprzeczne.

Okazuje się więc, że spór Leibniza z kartezjańczykami nie był bynajmniej tylko sporem o słowa i że „bezapelacyjny wyrok” d'Alemberta w istocie niczego nie rozstrzygnął. D'Alembert powinien był raczej powstrzymać się od tyrad na temat niejasności poglądów swoich poprzedników, ponieważ jego własne poglądy były równie niejasne. Bo też w rzeczy samej nie mogło być w tej sprawie jasności, dopóki nie wiedziano, co się dzieje ze znikającym na pozór ruchem mechanicznym. I dopóki teoretycy mechaniki matematycznej, jak Suter, uparcie tkwią w czterech ścianach swojej specjalności, dopóty w twierdzeniach ich będzie musiała panować taka sama niejasność jak u d'Alemberta i dopóty raczyć nas będą pustymi i sprzecznymi frazesami.

Ale jak współczesna mechanika wyraża tę przemianę ruchu mechanicznego w inną formę ruchu, ilościowo doń proporcjonalną? Ruch ten - powiada mechanika - wykonał pracę, i to w takiej a takiej ilości.

Nie wyczerpuje to jednak pojęcia pracy w sensie fizycznym. Gdy ciepło zamienia się - jak w maszynie parowej czy kalorycznej - w ruch mechaniczny, a więc jeżeli ruch cząsteczkowy zamienia się w ruch mas, gdy ciepło rozkłada jakiś związek chemiczny, jeżeli w stosie termoelektrycznym zamienia się ono w elektryczność, jeżeli prąd elektryczny wydziela z rozcieńczonego kwasu siarkowego składniki wody, albo, na odwrót, gdy ruch wyzwalający się podczas procesu chemicznego w ogniwie galwanicznym (czyli inaczej energia) przybiera formę elektryczności, ta zaś z kolei zamienia się w obwodzie zamkniętym w ciepło - to we wszystkich tych zjawiskach forma ruchu rozpoczynająca proces, i zamieniająca się na skutek tego procesu w inną formę, wykonuje pracę, i to ilość pracy odpowiadającą jej własnej ilości.

A zatem praca to zmiana formy ruchu, ujmowana od jej strony ilościowej.

Jakże to? Kiedy podniesiony ciężarek wisi sobie spokojnie, to jego energia potencjalna w czasie spoczynku ma być formą ruchu? Oczywiście. Nawet Tait doszedł do przekonania, że energia potencjalna niebawem zamieni się w formę rzeczywistego ruchu („Naturę”)²²⁸. A Kirchhoff posuwa się jeszcze znacznie dalej mówiąc („Odczyty o fizyce mat.”, str. 32):

„Spoczynek - to szczególny przypadek ruchu”,

czym daje dowód, że umie nie tylko obliczać, ale i myśleć dialektycznie.

Rozpatrując tedy dwie miary ruchu mechanicznego przyswoiliśmy sobie mimochodem, bez wysiłku niemal i niejako samo przez się, pojęcie pracy, o którym mówiono nam, że jest tak trudne do opanowania bez mechaniki matematycznej. W każdym bądź razie wiemy teraz o nim więcej niż po przeczytaniu wykładu Helmholtza („O zachowaniu siły” z roku 1862), którego celem było właśnie

„przedstawienie w sposób możliwie jasny podstawowych pojęć fizycznych pracy i jej niezmienności”.

O pracy zaś dowiadujemy się tam tylko tyle, że jest ona czymś, co się wyraża w funtostopach albo jednostkach ciepła, i że liczba tych funtostóp lub jednostek ciepła jest dla określonej ilości pracy niezmienna. A dalej, że oprócz sił mechanicznych i ciepła mogą wykonywać pracę również siły chemiczne i elektryczne, że jednakowoż wszystkie te siły wyczerpują swą zdolność do pracy w miarę rzeczywistego jej wykonywania. I że z tego wynika, iż suma sił zdolnych do pracy w przyrodzie wziętej jako całość pozostaje mimo wszystkie zmiany, jakie w przyrodzie zachodzą, wiecznie i niezmiennie ta sama. Pojęcia pracy Helmholtz ani nie rozwija, ani nawet nie definiuje^228a. I ta właśnie ilościowa niezmienność pracy nie pozwala mu dostrzec, że podstawowym warunkiem wszelkiej pracy fizycznej jest zmiana jakościowa, zmiana formy. W rezultacie też Helmholtz dochodzi do twierdzenia, że

„tarcie i zderzenie niesprężyste - to procesy, w których praca mechaniczna ulega unicestwieniu^228b, w zamian zaś wytwarza się ciepło” („Wykłady popularnonaukowe”, II, str. 166).

Wręcz przeciwnie - praca mechaniczna nie ulega tu unicestwieniu, praca mechaniczna jest tu wykonywana. To ruch mechaniczny ulega na pozór unicestwieniu. Ale ruch mechaniczny nigdy nie zdoła wykonać ani nawet jednej milionowej kilogramometra pracy, jeżeli nie zostanie jako taki na pozór unicestwiony, jeżeli nie zamieni się w inną formę ruchu.

Otóż zdolność do pracy, zawarta w określonej ilości ruchu mechanicznego, nazywa się, jak widzieliśmy, jego siłą żywą, którą do niedawna mierzono za pomocą mv². Wynikła tu jednak nowa sprzeczność. Posłuchajmy Helmholtza („Zachowanie siły”, str. 9). Mówi on, że wartość pracy można wyrazić za pomocą masy m, podniesionej na wysokość h; jeżeli następnie oznaczymy siłę ciężkości przez g, to wartość pracy będzie równa mgh. Masa m, żeby swobodnie wznieść się na wysokość h, musi mieć prędkość v = sqrt(2gh) i prędkość tę osiąga ponownie, spadając w dół z tej samej wysokości. Zatem mgh = mv²/2, wobec czego Helmholtz proponuje, żeby

„właśnie wielkość >mv²/2 określić jako ilość siły żywej, przez co staje się ona tożsama z miarą wartości pracy. Z punktu widzenia dotychczasowych zastosowań pojęcia siły żywej... zmiana ta jest bez znaczenia, natomiast w dalszych rozważaniach przyniesie nam istotne korzyści”.

Aż trudno uwierzyć. Helmholtz w roku 1847 tak dalece nie zdawał sobie sprawy z wzajemnego stosunku siły żywej i pracy, że wcale nawet nie dostrzegł, jak dotychczasową proporcjonalną miarę siły żywej zamienił w jej miarę absolutną, i zupełnie sobie nie uświadamia, jak doniosłego odkrycia dokonał tym śmiałym posunięciem; to swoje mv²/2 zaleca tylko przez wzgląd ma. wygodę, jaką daje ono w porównaniu z mv²! I przez wzgląd na wygodę mechanicy zgodzili się na przyznanie formule mv²/2 prawa obywatelstwa. Dopiero stopniowo wyprowadzono wzór mv²/2 matematycznie: wywód algebraiczny znajdujemy u Naumanna, „Chemia ogólna”, str. 7, analityczny u Clausiusa, „Mechaniczna teoria ciepła”, wyd. 2, t. I, str. 18; dowód analityczny inaczej wyprowadzony znajdujemy też później u Kirchhoffa (str. 27).

Pięknie wyprowadza mv²/2 z mv sposobem algebraicznym Clerk Maxwell (dzieło cyt., str. 88), co jednak nie przeszkadza naszym dwu Szkotom, Thomsonowi i Taitowi, twierdzić (str. 163), że:

„Siła żywa, czyli energia kinetyczna poruszającego się data jest proporcjonalna do jego masy i zarazem do kwadratu jego prędkości. Jeżeli przyjmiemy te same jednostki masy [i prędkości], co przedtem” (mianowicie jednostkę masy poruszającej się z prędkością równą jednostce prędkości), „to będzie rzeczą nad wyraz dogodna^228c określić siłę żywą jako połowę iloczynu masy i kwadratu prędkości” ²²⁹.

Tutaj więc obu pierwszych mechaników Szkocji zawiodła nie tylko zdolność myślenia, ale i zdolność rachowania. Particular advantage [szczególna dogodność], poręczność formuły decyduje tu o wszystkim.

Dla nas, którzyśmy się przekonali, że siła żywa nie jest niczym innym, jak zdolnością danej ilości ruchu mechanicznego do wykonywania pracy - dla nas jest rzeczą oczywistą, że ta wyrażona w mierze mechanicznej zdolność do pracy i wyrażona w mierze mechanicznej praca rzeczywiście wykonana muszą być sobie równe; i że jeżeli mv²/2 jest miarą pracy, to również miarą siły żywej musi być mv²/2. Ale tak to już w nauce bywa. Mechanika teoretyczna dochodzi do pojęcia siły żywej, a mechanika praktyczna inżyniera - do pojęcia pracy, które narzuca teoretykom. Przy obliczeniach zaś mechanicy do tego stopnia odzwyczaili się od myślenia, że w ciągu długich lat nie dostrzegali wzajemnego związku tych dwóch rzeczy i mierzyli jedną z nich za pomocą mv², drugą za pomocą mv²/2. w końcu przyjęli jako miarę obu mv²/2, ale nie dlatego, że zrozumieli, o co tu chodzi, lecz gwoli uproszczenia rachunku !”^229a

[Powrót do spisu treści]