174．恩格斯致马克思

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174．
恩格斯致马克思

伦敦

1881年8月18日于布里德灵顿码头
　　望海路1号

亲爱的摩尔：
　　昨天晚上才收到你从阿让特伊寄来的信，知道了你突然到来的原因。但愿杜西的病实际上并不严重，——她前天还给我写了一封有趣的信；无论如何，希望今晚或明早能得到详细的消息，还希望知道你的夫人是否和你一起到了布洛涅或加来，以及她是否留在那里了。
　　昨天，我终于鼓起勇气，没用参考书便研究了你的数学手稿^〔432〕，我高兴地看到，我用不着参考书。为此我向你表示祝贺。事情是这样清楚，真是奇怪，为什么数学家们要那样顽固地坚持把它搞得神秘莫测。不过这是那些先生们的思想方法的片面性造成的。肯定地、直截了当地令^dy∕_dx＝⁰∕₀，这是他们难以理解的。但是很明显，只有当量x和y的最后的痕迹消失，剩下的只是它们的变化过程的表示式而不带任何量时，^dy∕_dx才能真正表示出在x和y上已经完成了的过程。
　　你无须害怕在这方面会有数学家走在你的前面。这种求微分的方法其实比所有其他的方法要简单得多，所以我刚才就运用它求出了一个我一时忘记了的公式，然后又用普通的方法对它进行了验证。这种方法很值得注意，尤其是因为它清楚地表明，通常的方法忽略了出咖等是完全错误的。特别值得注意的是，只有当^dy∕_dx＝⁰∕₀时，而且只有那时演算在数学上才是绝对正确的。
　　所以，老黑格尔猜得完全正确，他说，微分法作为一个基本条件要求两个变量都有不同的幂，并且至少其中的一个变量是二次或二分之一次幂。^〔433〕现在我们也知道为什么了。
　　当我们说在y＝f（x）这个公式中x和y是变量时，如果我们只停留在这一步，那么这只是一个没有任何进一步结果的论断，而x和y暂时实际上仍然是常数。只有当它们真正地变化时，也就是在函数内部变化时，它们才真正成为变量，而且只有那时，才能显示出隐藏于最初的方程式中的不只是两个量本身的关系，而是它们的可变性的关系。最初的微商ΔyΔx表示在实际变化过程中，即在每一特定的变化当中，这种关系是如何发生的；最后的微商dydx才表现出它的普遍的、纯粹的关系，因此我们可以由dydx得出任何的ΔyΔx，而ΔyΔx本身永远只适应于个别场合。而为了从个别场合得出一般关系，个别场合本身应当予以抛弃。所以当函数完成由z到z’的过程，并带着该过程的全部结果之后，可以放心地把x’重新取徽，这已不是原来的x，只是按名称来说还是变量，它已经过了真正的变化，而且，即使我们把它本身再度抛弃，变化的结果仍保留着。
　　最后，这里一下子弄清了许多数学家早就断言过、但未能提出合理论据来加以论证的一点，即微商是最初始的，而微分出和咖是推导出来的：推导出这个公式本身要求，这两个所谓无理因子首先构成方程的一方，只有等到使方程回到它的这一本来的形式dydx＝f（x）的时候，才能用它来做点什么，才能消除无理式，而代之以有理式。
　　这件事引起我极大的兴趣，以致我不仅考虑了一整天，而且做梦也在考虑它：昨天晚上我梦见我把自己的领扣交给一个青年人去求微分，而他拿着领扣溜掉了。

你的弗·恩·